Una animación simpática de la UPV

Como diría Bishou, un animalejo entrañable -aunque un poco plano-

Una de cuentas

Os propongo un problema.

Cuando estaba en la carrera, un día acudí a una sesión de cine temático. Fui a ver la película "PI" que recomiendo que NO veáis. En esta película, un personaje le enseña a Max, el protagonista, el tablero de un juego de mesa.

Mi pregunta es, ¿cuantos cuadrados tiene un tablero -oficial- de este juego de mesa?

Espero que os guste el problema.

Un abrazo.

El Mundo acaba contigo

El Mundo acaba contigo o The World ends with you es un juego para la Nintendo DS que en poco tiempo se ha hecho muy famoso. De hecho, tiene hasta su propia wiki. Si queréis buscar información detallada del juego, podéis probar a poner en el google la "palabra" twewy. La siguiente imagen es la portada del juego.



El protagonista del juego se llama Neku, que vivía en Shibuya real, pero por cierto motivo muere y ahora está en un Shibuya "especial" (Submundo[SM]). En esta Shibuya, solo puedes hacer una cosa: sobrevivir a los ataques de los reapers y ruidos. No cuento nada más del argumento que es graciosete. Y describo los personajes principales:

Neku- el protagonista.Usara Pins para atacar a los enemigos: Los ruido

Shiki- la primera compañera que tendras.

Joshua- un niño pijo y repelente, muy majo él.

Beat-forma parte de tu grupo en algunas partes del juego.



El sistema de batallas es bastante gracioso. Por una lado, en la pantalla de abajo está Neku, quién a partir de unos pins que ha elegido (a lo largo del juego vas consiguiendo más), puede hacer ataques especiales a los ruidos (en la imagen, el ruido es el pájaro morado), siempre utilizando el stilus (a Neku se le puede mover por la pantalla).



En la pantalla de arriba estará el compañero (al principio Shiki). Éste se puede dejar automático o manejarlo con la cruceta o con los botones a,b,x,y. Shiki permanece en el mismo lugar (gandula que es ella) y la cruceta manda la dirección en la que manda el ataque.

No cuento por donde voy para no desvelar nada del argumento, sólo diré que es un juego muy nipón: Tienes que comprar ropas, que tienen sus marcas y que dan poderes y en cada pantalla hay modas que hacen que tus poderes se amplién o disminuyan. Y el aspecto gráfico, una pasada.

En fin, un placer para los ds-adictos.

Tell Me More Performance

Queridos comblogarianos. Después de tanto tiempo de ausencia posteadora -no pondré ninguna excusa- me dispongo a contaros el lanzamiento de un programa de gran interés para algunos de los miembros del blog. Todos aquellos que habéis sentido alguna vez la necesidad de aprender inglés y a la vez la posibilidad de poder hacerlo sin esfuerzo -digamos, sin esfuerzo consciente- tenéis a vuestra disposición una gran variedad de software de idiomas.

Sin embargo, como habréis adivinado por lo anodino del título y por mis comentarios iniciales, os voy a hablar de uno de ellos. Se trata del Tell Me More Performance.

Las versiones anteriores están distribuidas en tres cd's o niveles: Inicial, Intermedio y Avanzado. Estas versiones anteriores reciben el nombre de Tell Me More Plus, y Tell Me More Premiun. Ésta última también es conocida como Tell Me More 8.0. Y en última instancia puede encontrarse un último cd para el 8.0 que sería el último nivel y que se denomina Bussiness.

Pero bueno, lo que llama la atención de la última versión es que parece que han puesto más carne en el asador, hasta el punto de ser galardonados a nivel internacional como software de aprendizaje de idiomas. Os pongo la siguientes descripción, por vagancia omito la fuente.

Los cursos Tell Me More Performance están disponibles en packs de 2 niveles, 5 niveles y Cursos Completos (10 niveles). Al instalar el programa, puede realizar un test para definir su nivel y seleccionar la parte del curso que mejor se adapte a sus necesidades.

Disponibles sólo en formato DVD-ROM.

Características

• Progreso garantizado después de un mínimo de 50 horas de trabajo con el curso.
• La metodología más amplia del mercado: Más de 1.000 horas de aprendizaje repartidas en 10 niveles desde Principiante sin nociones a Experto. Más de 5.000 ejercicios distribuidos en 40 tipos de actividades diferentes.
• Aprendizaje centrado en su nivel. A través de un test inicial, podrá definir su nivel y luego elegir la parte de TELL ME MORE® que se adapte mejor a sus objetivos. También puede seleccionar directamente un nivel, si no desea realizar el test.
• Servicio de Asesor Online disponible las 24 horas del día, los 7 días de la semana.*
• Test de progresión que podrá realizar en cualquier fase del aprendizaje para conocer sus progresos.
• Basado en las tecnologías más avanzadas (reconocimiento de voz de última generación, diálogos interactivos y vídeos) y en una calidad pedagógica reconocida.
• Aprendizaje móvil. Podrá continuar su formación allá donde se encuentre (transporte, vehículo, en casa…) utilizando el soporte móvil que desee: Pocket PC, principalmente para vídeos y fichas de cultura, reproductor MP3, iPod® o un CD de audio.
• Al finalizar la formación, obtendrá una valoración de su progresión junto con una equivalencia de su nivel en relación con la clasificación establecida por el Consejo de Europa.

Y ahora os pongo comentarios:

Lodisoft garantiza el aprendizaje de idiomas con el nuevo Tell Me More
Pocos programas de aprendizaje de idiomas se atreven a asegurar la consecución de resultados, pero los creadores de Tell Me More Performance lo tienen claro. Si dedicas un mínimo de 50 horas al programa te garantizan la obtención de progresos o si no te devuelven el dinero. La novena versión de este curso interactivo de idiomas, que ya cuenta con más de 5 millones de usuarios en todo el mundo, se encuentra desde hoy a la venta en nuestro país.

La nueva edición de Tell Me More cuenta con varias novedades respecto a las anteriores, aunque sin duda la más significativa es el compromiso adquirido por Lodisoft Internacional de devolver el dinero a los usuarios que tras 50 horas de trabajo con la versión Performance no consigan progresos.

La iniciativa de Lodisoft, distribuidora en nuestro país de este producto desarrollado por la editorial internacional Auralog, está avalada por los resultados de un estudio realizado por IDC a más de 400 alumnos provenientes de 25 empresas de 7 países diferentes. Según los datos del estudio, el 95% de los encuestados que habían trabajado más de 50 horas con Tell Me More avanzaron un nivel o más.

El método de aprendizaje ha sido sometido “a una reforma a fondo”, explica Sophie Mathieu, responsable comercial del mercado español de Auralog, que se materializa en una mejora de los contenidos (más de 1.000 horas de formación y 5.000 ejercicios por idioma) y de su funcionamiento (el alumno activa la parte del programa que se corresponde con su nivel y los servicios en línea complementarios).

El proceso es muy sencillo. El primer paso consiste en realizar un test online de unos 20 minutos de duración para definir el nivel inicial del alumno. El programa se divide en 10 niveles y dependiendo del paquete que se adquiera se podrán abrir 2, 5 ó 10 niveles consecutivos. Por ejemplo, si al realizar el test el resultado muestra que nuestro nivel es el 4, podríamos abrir los niveles 4 y 5 si tuviéramos el pack de 2, los niveles del 4 al 8 si tuviéramos el pack de 5 o todos los niveles con el pack completo. El resultado del test es únicamente orientativo, así que nosotros podemos decidir abrir niveles superiores o inferiores al que el programa nos recomienda.

Definidos los niveles, el siguiente paso es comenzar la formación. El programa incluye una serie de servicios complementarios, como la posibilidad de formular preguntas de manera online (a través de un Chat) a un asesor disponible 24 horas al día, los siete días de la semana (eso sí, únicamente en inglés). Además, los estudiantes de inglés, español y francés tendrán acceso semanalmente a una nueva lección de Tell Me More sobre un vídeo original de EuroNews. Con los test de progresión, el alumno podrá conocer a lo largo del aprendizaje sus avances obtenidos hasta el momento en tiempo real.

La última fase de la formación consiste en realizar un balance del aprendizaje con un test final de certificación de 1,40 horas de duración. El alumno obtendrá una valoración de su progresión, junto con una equivalencia de su nivel en relación con la clasificación establecida por el Consejo de Europa.

Novedades técnicas de Tell Me More Performance

El programa, disponible en soporte DVD-ROM, incluye más de 5 horas de vídeo por cada idioma, las cuales se distribuyen en diálogos interactivos, vídeos, plató de cine y lecciones de EuroNews. El sistema es capaz de detectar los errores de pronunciación del alumno, y le ayuda a mejorar su pronunciación con gráficas vocales y animaciones en 3D.

Además, la versión Performance permite continuar las lecciones, principalmente los vídeos y fichas de cultura, en cualquier lugar desde un Pocket PC, un reproductor MP3 o un CD de audio.

La novena versión de Tell Me More está disponible en cinco idiomas: inglés (británico y americano), alemán, español, italiano y francés, y su precio es de 64,95 euros para el pack de dos niveles consecutivos, 99,95 euros para el de 5 niveles consecutivos y 149,95 euros el pack completo de 10 niveles.

Tell Me More también en los centros educativos

Auralog lanzó a principios de año la solución online Tell Me More Campus, concebida específicamente para los centros de enseñanza superior, con 37 actividades diferentes, 10.000 ejercicios, 2.00 horas de formación por idioma y el uso de reconocimiento de voz. La versión Campus está disponible en los mismos idiomas que la Performance, además de en holandés.

Desde este verano, ya son más de 10.000 los centros educativos que utilizan Tell Me More, entre ellos la Universidad de Renmin en Pekín, la Universidad Politécnica de Madrid, las estadounidenses Virginia, Bryant, Rice, Arizona y Mercer, el TEC de Monterrey, la Hong Kong University, la Universidad de Lyon o la Thai University en Tailandia

Además, AURALOG ha anunciado el próximo lanzamiento de un portal dedicado a la educación secundaria con recursos basados en las recomendaciones del Consejo de Europa, Tell Me More Education Online.

Más información:

Lodisoft Internacional

Auralog

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Bueno, se que me ha salido un chorizo. El software susodicho no está a disposición pirata por lo que parece, salvo que alguien haga una búsqueda profunda o una donación altruista. Para aquellos interesados algunos miembros del blog, usan el Tell Me More Premium (8.0) y están muy contentos (aunque solo han hecho uso de uno de los niveles del software). Supongo que no se descartan prestamos temporales.

Teoría de los Tres Tercios

Imaginemos que cada uno recibe una parcela abandonada de tierra llena de maleza. Sólo tenemos agua, alimentos, herramientas, pero ningún libro disponible, ningún viejo que sepa cómo se hace. Nos dan semillas, elementos de labranza y nos dicen: Tenéis que comer de lo que saquéis de la tierra.
¿Qué es lo que haríamos para poder alimentarnos y alimentar a nuestros seres queridos?
Lo primero que haríamos sería desmalezar, preparar la tierra, removerla, airearla... y hacer surcos para sembrar.
Luego sembramos y esperamos... Poniendo un tutor, cuidando que las plantitas se vayan haciendo grandes, protegiéndolas para, un buen día, cosechar.

Siento defraudar a los que pensarán que esto se trataba de otro de mis aburre-acertijos. Pero, no decaigan mis queridos congéneres, algo tiene, algo tiene.

Este fragmento es de un libro que leí hace algún que otro año y que, a pesar de su reducido tamaño, no he vuelto a releer. El párrafo anterior va seguido de la siguiente reflexión.

La vida del ser humano es igual.
La vida del ser humano está dividida en tres tercios.

1. Tercio de preparar el terreno.
2. Tercio de crecimiento y expansión
3. Tercio de cosecha.
   

La pregunta subsiquiente sería, ¿En qué tercio nos encontramos cada uno?

Alegrando la mañana

Gooooooooood Morningggggggg Vietnammmmmmmm!!!!.

Que entrañable película.

A pesar de que en este post conste como editor el señor Singladur, este post es una labor conjunta entre él y el señor Bender. En efecto, a ambos nos ha parecido buena idea ponerlo. Aquí tienen el siguiente vídeo. Y de paso, una pregunta fácil, ¿por qué habremos empezado el post cómo lo hemos empezado?

-La pregunta es de Singla, ya saben su afán enigmístico-

Los gusanos

Un orador se dirigió a un grupo de alcohólicos decidido a demostrarles, de una vez por todas, que el alcohol era el peor de los males. Sobre su mesa en el estrado tenía lo que a simple vista parecían ser dos vasos llenos de un líquido transparente. Explicó que uno estaba lleno de agua pura y que el otro estaba lleno de alcohol sin diluir, también puro. Colocó un pequeño gusano en uno de los vasos y los presentes pidieron observar cómo éste nadaba por la superficie dirigiéndose hacia el borde del vaso, entonces se deslizó tranquilamente hasta llegar arriba. Luego el orador cogió el mismo gusano y lo colocó en el vaso lleno de alcohol. El gusano se desintegró a la vista de todos. "Ahí tienen --dijo el orador--. ¿Qué les parece?¿A qué conclusión llegan?". Una voz, proveniente del fondo de la habitación dijo claramente: "A mí lo que me parece es que si uno bebe alcohol no tendrá nunca gusanos".

Fragmento del libro: "Tus zonas erróneas".


El libro, a continuación dice que en nuestra cabeza tenemos muchos de estos gusanos que impiden que lleguemos a ser conscientes de que ciertas cosas nos hacen mal. Los llama "gusanos" --qué original-- y quiero plantear una cuestión. ¿Tenéis gusanos vosotros?

La batalla de Hastings.

Todos los estudiantes de Historia conocen el misterio y la incertidumbre que reina con respecto a los detalles de la memorable batalla ocurrida el trascendente 14 de octubre de 1066. Este acertijo se ocupa de un curioso pasaje de la historia de esa batalla, pasaje que no ha recibido la atención que merece.

El pasaje en cuestión, tal como lo señala el profesor Henry Dudeney, dice:

Los hombres de Harold permanecían muy juntos, como era su costumbre, y formaron trece cuadrados con igual número de hombres en cada cuadrado, ¡y pobre del normando que se atreviera a entrar en su reducto, pues un solo golpe de un hacha de guerra sajona quebraría su lanza y penetraría en su cota de malla...! Cuando Harold se lanzó en persona a la batalla, los sajones formaban un único y poderoso cuadrado, profiriendo los gritos de batalla de "¡Ut!","¡Olicrosse!","¡Godemite!".

Las autoridades contemporáneas aceptan que los sajones luchaban en esa sólida formación. En Carmen de Bello Hastingensi, poema atribuido a Guy, obispo de Amiens, se nos cuenta que

Los sajones permanecían firmes en una masa densa .

Y Henry de Huntingdon habla de

el cuadrado como un castillo, impenetrable para los normandos.

Si las fuerzas de Harold se dividían en trece cuadrados que, al agregarse el mismo Harold, podían disponerse en un gran cuadrado único, ¿cuántos hombres debe haber habido?

El acertijo es tan difícil que pocos matemáticos lograrán resolverlo correctamente.

Frikimanes

Tras estos días de tantos comentarios y de tan diversa índole, me pregunto ¿qué consideramos por un frikiman o una frikiwoman? . No me refiero a un friki sin más. Me refiero a los miembros de este blog. Hace unas cuantas semanas, fui consciente de una de las vigas que tenía en mi ojo. Sí, un vacío existencial que consistía en echar de menos a mis amigos. A sabiendas del ritmo de nuestras vidas y la dificultad de compatibilizar los mismos, me surgió la idea de reabrir el blog. Quería quimarme la viga.

Tras varias semanas de discreta andadura y con el esfuerzo de varios miembros del blog, conseguimos que este blog volviera a tener vida. Bender atrajo a güinston y güinston a Edward. Jac siempre ahí y yo... pues fastidiando con mis acertijos que solo me interesaban a mi y a güinston.

Creo que podemos mirar esos días y buscar los malos royos habidos y las palabras sacadas de tono. No encontraremos, salvo escepciones.

Sin embargo, desde hace unas semanas el blog ha tomado un cariz muy poco interesante. No quiero analizar los motivos porque seguro que me equivocaría. Pero diré que este blog sigue siendo el contacto entre nosotros y que cada cuál es libre de tomar su camino. En particular, yo pienso seguir dando la tabarra.

Y planteo de forma general una pregunta:

¿Quiénes somos los miembros de este blog?¿Qué ha cambiado para que un miembro realmente fundador como es güinston quiera irse?

Si algún mal he causado yo, hablémos de ello. Si ha sido otro, hablad. Si hemos sido todos, hablemos.

Dos pavos

Para hoy un acertijo menor:

"Juntos, estos dos pavos pesan veinte kilos", dijo el carnicero. "Cada kilo del más pequeño cuesta dos centimos más que cada uno de los del más grande".

La señora Smith -espero que no de güinston- compró el más pequeño por 82 céntimos, y la señora Brown -ehhhh- pagó 2 euros 96 céntimos por el pavo grande. ¿Cuánto pesaba cada uno?

De Bixley a Quixley

He aquí un bonito problema que se me ocurrió durante un viaje de Bixley a Quixley, que hice a lomos de una mula. Le pregunté a don Pedro, el guía nativo que caminaba delante de mí llevando a mi mula de las riendas, si mi cabalgadura podía avanzar a otro paso. Me dijo que sí, que tenía que andar mucho más lento, por lo que proseguí mi viaje a velocidad uniforme. Para estimular a don Pedro, responsable de mi único poder impulsor, le dije que entraríamos en Pixley para tomar algún refresco, y a partir de ese momento él no pudo pensar en otra cosa más que en Pixley.

Cuando llevábamos cuarenta minutos de viaje le pregunté cuánto camino habíamos recorrido, don Pedro replicó: "La mitad de la distancia que hay hasta Pixley".

Cuando habíamos cubierto siete millas más, pregunté: "¿Qué distancia hay hasta Quixley?". Me contestó, como antes: "La mitad de la distancia que hay hasta Pixley".

Llegamos a Quixley en otra hora de viaje, lo que me induce a pedirles que determinen la distancia que hay entre Bixley y Quixley.

Juego de dados de la verbena

El siguiente juego de dados es muy popular en ferias y verbenas, pero ya que es raro que dos personas estén de acuerdo sobre las posibilidades de ganar que tiene el jugador, lo presento como problema elemental de la teoría de probabilidades.

En el tablero hay seis cuadrados marcados 1,2,3,4,5,6. Se invita a los jugadores a colocar tanto dinero como deseen en cualquiera de estos cuadrados. Se arrojan entonces tres dados. Si el número que se ha elegido aparece en un solo dado, uno recupera el dinero de la apuesta más una cantidad igual. Si el número aparece en dos de los dados, uno recupera el dinero apostado más dos veces esa misma cantidad. Si el número aparece en tres dados, uno recupera el dinero más tres veces la misma cantidad. Por supuesto que si el número no aparece en ninguno de los dados, el dueño se queda con nuestro dinero.

Para aclararlo por medio de un ejemplo, supongamos que usted apuesta un euro al número 6. Si un dado muestra un 6, usted recupera su euro más otro euro. Si hay dos dados que muestren 6, usted recupera su euro y gana dos más. Si los dados que muestran 6 son los tres, usted recupera su euro y gana tres euros más.

Cualquier jugador podría razonar: la probabilidad de que mi número aparezca en un dado es de 1/6, pero como los dados son tres, las probabilidades deben ser de 3/6 o 1/2, por lo tanto el juego es justo. Por supuesto que esto es lo que el dueño del juego desea que se suponga, pues la suposición es falaz.

¿Es el juego favorable al dueño o al jugador? En cada uno de los casos, ¿hasta que punto es favorable?

El desfile del día de San Patricio

Durante un día de desfile de San Patricio, hace poco, se desarrolló un interesante y curioso acertijo. El Gran Mariscal dio la noticia usual anunciando que "los miembros de la Honorable y Antigua Orden de los Hibernos desfilarán a la tarde, si llueve a la mañana, pero lo harán a la mañana si llueve a la tarde". Esto dio origen a la impresión popular de que se debe contar con que lloverá con seguridad el Día de San Patricio. Casey alardeaba que durante un cuarto de siglo había desfilado en la parada militar del día de San Patricio desde que era un muchacho.

Pasaré por alto las curiosas interpretaciones que pueden hacerse a partir de este comentario, y diré que, como la edad y neumonía superaron finalmente a Casey, él se marchó junto con la inmortal procesión.

Cuando los muchachos se reunieron nuevamente para honrarse y honrar a San Patricio el 17 de Marzo, descubrieron que había en sus filas una vacante tan embarazosa que arruinó el desfile y lo convirtió en una procesión fúnebre invadida por el pánico.

Los muchachos, según la costumbre, se acomodaron en filas de diez, y marcharon una o dos manzanas en ese orden con sólo nueve hombre en la última fila, donde Casey solía marchar a causa de un impedimento en su pie izquierdo. La música de la banda fue de tal manera ahogada por los gritos de los espectadores, que preguntaban "qué había pasado con el tipo de la cojera", que se pensó que sería mejor reorganizar la formación sobre la base de nueve hombres por fila ya que con once no se podría.

Pero una vez más se echó de menos a Casey, y la procesión se detuvo cuando se descubrió que en la última fila sólo había ocho hombres. Hubo un apresurado intento de formar cada fila con ocho hombres, luego con siete, luego con cinco, cuatro, tres e incluso dos, pero se descubrió que en cada una de estas formaciones siempre quedaba un espacio vacante para Casey en la última fila. Después aunque nos parezca una tonta suposición, en todas las líneas se empezó a susurrar que cada vez que empezaban a marchar se podía oír "el pie arrastrado" del paso de Casey. Los muchachos estaban tan convencidos de que el fantasma de Casey marchaba con ellos que nadie se atrevía a cerrar la marcha.

El Gran Mariscal, sin embargo, era un tipo sagaz e inteligente, que sin dilación dejó fuera él fantasma ordenando que los hombres marcharan en fila india, de modo que si el espíritu de Casey estaba allí, sería el último de la larga procesión en honor de santo patrono.

Suponiendo que el número de hombres del desfile no excediera los 7.000, ¿puede determinar cuántos hombres marchaban en el desfile?

El color de los ojos

Os propongo el siguiente acertijo:

"Existe una isla donde viven 201 personas. De ellas 100 tienen los ojos marrones y otras 100 los tienen azules. La persona restante, a la que se le llama curiosamente 'gurú' resulta tener los ojos de color verde.

En esta isla pasa algo muy curioso. Por el día cada persona puede ver el color de ojos de cada uno de sus conciudadanos, pero no de sí mismos. Y por la noche no pueden distinguir el color de los ojos de nadie.

Existen ciertas leyes en la isla que nadie puede quebrantar, y que, de hecho, nadie quebranta: En primer lugar nadie de ellos puede transmitir al otro de ninguna forma el color de ojos de otra persona, de nadie. En segundo lugar, quién sepa a ciencia cierta cual es el color de sus ojos se le dejará salir de la isla. Cada noche llega un barco a la isla y en él se montan las personas que sepan de qué color son sus ojos. Y por último el 'gurú' puede hablar solamente una vez en su vida, y tiene que hacerlo durante el día y no durante la noche.

El día esperado ha llegado y el 'gurú dice durante las horas de luz: 'veo a alguien con los ojos azules'.

Y la pregunta es: Teniendo en cuenta que las personas de esta isla son genios en lógica y que cualquier deduzción lógica la harían de forma inmediata, ¿quiénes se van de la isla y en qué noche?"

Varias observaciones: nadie sabe el color de sus ojos y tampoco saben que existe la división que vosotros sabéis (cada uno de ellos vera que hay 99 personas con un color de ojos, 100 con otro y 1 persona con los ojos verdes, pero el no sabe el color de sus ojos por que no sabe que son 100 y 100, ni siquiera sabe que solo tiene dos opciones, si por el fuera, a lo mejor tenía los ojos rojos, aunque nosotros sepamos que no).Este acertijo no tiene truco, no tiene una solución absurda, se soluciona utilizando solamente vuestra lógica. Y de hecho sabemos algo más, la solución no es: "nadie sale de la isla".

Espero que os guste.

El número famoso II

En vista de que llevamos varios días sin ningún post y de que parece que al menos dos personas siguen el minicurso de números enteros me he decidido a escribir el último capítulo.

Lo explicado en los dos capítulos anteriores nos sirve para analizar los que pasaba con el número famoso e incluso para ver una propiedad muy curiosa de los números enteros. En primer lugar, vamos a considerar el saco Z9 que contiene nueve elementos. A saber: [0],[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7] y [8]. Y vamos a observar que nosotros escribimos los números según un sistema posicional de base 10. En efecto, el número 54.321, se puede escribir:

54.321= 1+2x10+3x100+4x1000+5x10000.

Vamos a ver lo siguiente, cojamos un número de una sola cifra "a". Entonces, ¿en qué saco []9 la metemos? pues está claro, en el saco [a]. En efecto si a=1,2,3,4,5,6,7 u 8 no es problema y si es 0 o 9 ambos van a la clase [0]=[9].

De la misma forma, supongamos un número de dos cifras "ab". ¿En qué saco metemos a este número?. Obsérvese lo siguiente

1. ab= b+ 10 a.
2. llamamos c= a+b.
3. ab-c= b+10 a-a-b=9a.

Luego ab-c es un múltiplo de 9 y por tanto el saco al que va ab es el mismo que al que va c. Si c es un número de una cifra, hemos terminado. Y si no, podemos volver a realizar el proceso hasta que tengamos un número entre 0 y 9.

Veamos un ejemplo: 98.

1. 9+8=17 --> 98 y 17 están en el mismo saquito.
2. 1+7=8 --> 17 y 8 están en el mismo saquito.
3. Esto es, 98 está en [8]9.

En este caso particular se ve claramente que 98=10x9+8. Sin embargo, para pasar del caso de un dígito al caso de dos dígitos hemos utilizado un método estándar que puede usarse para probar este resultado para un número de cualquier cantidad finita de dígitos. Así pues, hemos probado:

Teorema.- Dado un número entero escrito en decimal (nuestro sistema), la suma de sus cifras representa el resto de su división entera por nueve (es decir, el saquito9 en el que cae).

Creo que ya no es necesario poner preguntas a este respecto. Sólo aclarar lo del truco del 9. Cómo bien dijo güinston, si un número es multiplo de 9 entonces la suma de sus cifras es un múltiplo de 9, pero no solamente esto. Si un número es congruente con n=3 módulo 9 entonces la suma de sus cifras va a ser 3. Y esto es cierto para cualquier número n entre 0 y 9.

Así pues, si cojo un número de m cifras (podeis probar con las 100 primeras cifras decimales del número pi), como vuestra fecha de nacimiento, sus dígitos suman un cierto n entre 0 y 9, y es claro que cuando sumemos las cifras de cualquier reordenación, obtendremos el mismo resultado. Es decir, tendremos dos números que están en el mismo saquito []9. Ahora bien, por definición, la diferencia de los dos números es un múltiplo de 9, es decir, estará en [0]9 y, por tanto, la suma de sus cifras será 9.

Espero no haber sido muy obscuro.

Los números enteros II

Imaginaos que cogéis todos los números enteros y los metéis en un saco. Llamaremos a este saco "Z". ¿Cuántos elementos tiene este saco?... Sí, como estáis pensando, infinitos. Ahora bien, vamos a fijar un número natural, por ejemplo el 5.

Cojamos al azar un número, por ejemplo el 267, si lo dividimos de forma entera entre 5, resulta que el resto nos sale 2. Os recuerdo que esto lo decíamos de la siguiente forma "267= 2 mod 5", que se lee "267 es congruente con 2 módulo 5".

Si entendísteis las preguntas establecidas en el capítulo 1, sabréis que dado cualquier número entero, éste va a ser congruente solo con 0 ó 1 ó 2 ó 3 ó 4, y ninguno más, módulo 5.

Así pues podemos crear 5 saquitos: en el primero meteremos a todos los multiplos de 5, esto es {n: n=0 mod 5} a este saquito lo llamamos [0]5. De la misma forma definimos los saquitos [1]5,[2]5,[3]5 y [4]5.

Finalmente Creamos un nuevo saco que llamamos Z5 y que tiene dentro los cinco saquitos anteriores. Esto es Z5={[0],[1],[2],[3],[4]}.


Y como es costumbre alguna preguntilla:

1. ¿Cuántos elementos contiene [0]5?
2. ¿Cuántos elementos tiene Z5? ¿ y Z200?
3. ¿En qué saco tipo []17 debería estar el número 422?

Bueno, ya no os doy más la bara. Las preguntas no necesitan de muchos calculos (en realidad solo se necesita algún cálculo para la tercera). Espero que esta vez comente alguien más. En otro caso esto será un minicurso para el señor Bender.

Los número enteros

Desde los griegos, quepa recordar el nombre de Euclides, se conoce que cada número entero se descompone de forma única como producto de primos. Un ejemplo podemos encontrarlo tomándo, por tanto, cualquier número entero: 8=2x2x2.

La prueba en sí de este hecho no tiene nada que hacer en este post. Sin embargo, os lo cuento porque este hecho es el origen de los resultados de divisibilidad y del siguiente resultado. Si tomamos dos números enteros n y m de forma que n sea menor o igual que m, entonces existen números -estos son únicos- r y q de forma que m= qxn+r, y r<n.

Así escrito parece extraño, pero estamos hablando de lo que hacíamos en primero de EGB. En efecto, dividimos m entre n y nos sale de cociente q y de resto r. Y lo importante es que, claramente, r< n.

Este hecho que conocemos desde primero de EGB es la puerta a la teoría de congruencias. Que a pesar de tener un nombre tan raro, no es nada impresionante. Veamos un poco:

Si tomamos 9 y lo divimios entre 2, tenemos que el cociente es 4 y el resto 1. En nuestra teoría el cociente no nos interesa, solo interesa el resto. En este caso el resto es 1 y se dice que 9 es congruente con 1 módulo 2 ( 9= 1 mod 2 ). Fijaros que 9-1 =8 y es divisible por 2.

Digamos que las congruencias módulo n se pueden definir de las dos formas, por un lado, como el resto al dividirlo por n o bien como el número menor que n que tenemos que quitar para tener un múltiplo de n.

No me enroyo más, que se está alargando un poco. Ahora pondré unas cuantas preguntas para ver si lo habéis entendido y otro día pondré el siguiente capítulo.

• ¿Cuántos tipos de congruencias se pueden encontrar cuando estamos haciendo el módulo 2, esto es cuando n=2?
• ¿Con qué número es congruente el 9 cuando n=5?
• Si m es un multiplo de n, ¿con qué número será congruente m módulo n?

Espero que os guste el post.

El Número Famoso

¿Alguna vez os habéis preguntado qué es necesario para hacerse famoso?. Seguro que un sociólogo os podría decir que tenéis que tener don de gentes y capacidad de liderazgo. Uno de la prensa del corazón os diría que tuviérais un rollito con rociito o que juráseis haberlo tenido. Un filósofo preguntaría qué es eso de ser famoso... y en fin, miles de respuestas.

Sin embargo, el que subscribe es matemático y cómo tal tengo que dar mi respuesta matemática. Voy a hacer un estudio para ver qué es lo que tienen en común la gente famosa. Por un lado, la inigualable e indescriptible Paris Hilton y de otro lado, por ejemplo, el famoso Miguel Bosé.

Paris Hilton nació un 17 de Febrero de 1981, codifiquemos este dato por 1721981.
Miguel Bosé nació un 3 de Abril de 1956, codifiquemos este dato por 341956.

Prueba Hilton:

Si reordenamos de forma aleatoria los dígitos de su número asociado, por ejemplo: 1892171 y al más grande le restamos el más pequeño, obtenemos:

1892171-1721981=170190->1+7+0+1+9+0=18-> 1+8= 9

Obtenemos nueve. Hasta aquí nada peligroso. Digamos que vamos a asociar a Paris el número 9.


Prueba Miguel Bosé:

Si procedemos de la misma forma reordenando de forma aleatoria los dígitos de su número asociado, por ejemplo: 569413 y hacemos la misma operación, obtenemos

569413-341956=227457-> 2+2+7+4+5+7=27-> 2+7= 9

Obtenemos de nuevo 9. Asociamos ahora a Miguel Bosé el número 9.

Conclusión:

De forma inductiva, podemos afirmar que todos y cada uno de los famosos van a tener asociado un 9.

La pregunta es, ¿Vosotros sois o seréis famosos? Este post no da respuesta a esta pregunta de forma global. Si haceis cáculos y obtenéis un nueve, entonces, quizás seréis famosos, pero si no lo obtenéis, mala suerte, jejeje.

¿Sois famosos? Espero vuestras respuestas.

P.D. No importa la reordenación que toméis siempre que no sea la original (por razones obvias, jejeje)

Sobre Platonicus

Hola chicos, hace tiempo que el blog está muerto; nadie escribe noticias o anécdotas. En realidad nadie escribe nada. Hoy se me ha ocurrido mirar al blog y lo he encontrado así. Me ha dado mucha pena. Y es que he pasado mucho tiempo leyendo este blog: los comentarios, los post... he disfrutado, he aprendido, me he sentido mal, e incluso me he sentido decepcionado y orgulloso leyendo en este blog.

Escribo este post con la intención inequívoca de que volvamos a contar nuestras cosas. Mi naturaleza es bastante extraña. No es necesario que la describa puesto que es suficientemente conocida por todos vosotros. Y es que salvo en los momentos en los que reacciono parece que en efecto estoy desaparecido. Otros pensarían que paso de todo pero vosotros sabéis que me importáis mucho y que siempre me alegra saber de vosotros.

Para reabrir el blog he elegido un tema que levantó ampollas durante mucho tiempo, que causó enfados y recelos a la par que risas y situaciones graciosas. En efecto, me estoy refiriendo al sujeto Platonicus que a mi me gustaba pronunciar "Platónicus" y que otros, más acertadamente quizás, llamaban "Platonícus".

Las historias, sucesos y anécdotas que tienen su origen o que están relacionadas -en mayor o menor medida- con este personaje no tienen cabida en este post. Lejos quedan ya las polémicas, los discursos serios y todo lo malo.

Lo que si hay que reconocer es que Platónicus le dio a este blog un cariz que no tenía en su origen, inyectándole vida y dinamismo. Sin embargo, también le inyectó recelos, malos entendidos y enfados.

Creo que el poder de Platónicus residía en el hecho de que "oficialmente" nadie sabía quién era. En efecto, el no saber quién era daba poder a todos los participantes: Por un lado al propio Platónicus que intentaba ser tan agresivo como estuviese en sus manos, y por otro lado a los demás miembros del blog les permitía criticar ferozmente sus post, puesto que sabían que no se estaban peleando con una persona de verdad, sino con un personaje ficticio. Un alias.

Nuestras relaciones con él fueron complejas. Y podría permitirme el lujo de escribir algunos post más intentando resumir las relaciones con cada uno de los miembros del blog. Sin embargo, como ya he dicho, las historias pasadas creo que están mejor en el pasado.

A cambio de eso, voy a intentar que todo lo que tenga que decir de Platónicus quede dicho. Y en efecto así será. Puesto que me es tan sencillo como escribir una sola frase: "Platónicus era yo".

Este personaje surgió como un grito de desesperación durante mi estancia en Praga (creo), mi estancia allí fue una experiencia extraña y Platónicus la forma de expulsar esa tensión. Luego produjo enfados y recelos. Lamentablemente intentar evitarlo era cambiar la personalidad de Platónicus y eso, cómo sabéis, no era fácil de hacer. Además encontraba las réplicas consecuentes a mis "absurdo"-post y a mis "absurdo"-poemas de forma constante e inevitables.

En fin, para terminar con este post interminable -válgame la contradicción- decir que no tuve malicia al crear al personaje. Que todo lo que decía Platónicus era sólo un papel ficticio de un personaje de obra de teatro -de tercera, dicho sea de paso-. Y que espero que este blog vuelva recobrar vida.... como dijo Edward, "Platónicus somos todos", y recupero sus palabras para deciros que este blog somos todos y que si faltase sólo uno de nosotros, ya no sería el mismo.

Mandaros a todos los que no os veo, un abrazo. Y a los que veo pues un pesquillo, jejeje.

Frikimanes al poder!!!