miércoles, octubre 03, 2007

El número famoso II

En vista de que llevamos varios días sin ningún post y de que parece que al menos dos personas siguen el minicurso de números enteros me he decidido a escribir el último capítulo.

Lo explicado en los dos capítulos anteriores nos sirve para analizar los que pasaba con el número famoso e incluso para ver una propiedad muy curiosa de los números enteros. En primer lugar, vamos a considerar el saco Z9 que contiene nueve elementos. A saber: [0],[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7] y [8]. Y vamos a observar que nosotros escribimos los números según un sistema posicional de base 10. En efecto, el número 54.321, se puede escribir:

54.321= 1+2x10+3x100+4x1000+5x10000.

Vamos a ver lo siguiente, cojamos un número de una sola cifra "a". Entonces, ¿en qué saco []9 la metemos? pues está claro, en el saco [a]. En efecto si a=1,2,3,4,5,6,7 u 8 no es problema y si es 0 o 9 ambos van a la clase [0]=[9].

De la misma forma, supongamos un número de dos cifras "ab". ¿En qué saco metemos a este número?. Obsérvese lo siguiente
  1. ab= b+ 10 a.
  2. llamamos c= a+b.
  3. ab-c= b+10 a-a-b=9a.

Luego ab-c es un múltiplo de 9 y por tanto el saco al que va ab es el mismo que al que va c. Si c es un número de una cifra, hemos terminado. Y si no, podemos volver a realizar el proceso hasta que tengamos un número entre 0 y 9.

Veamos un ejemplo: 98.

  1. 9+8=17 --> 98 y 17 están en el mismo saquito.
  2. 1+7=8 --> 17 y 8 están en el mismo saquito.
  3. Esto es, 98 está en [8]9.

En este caso particular se ve claramente que 98=10x9+8. Sin embargo, para pasar del caso de un dígito al caso de dos dígitos hemos utilizado un método estándar que puede usarse para probar este resultado para un número de cualquier cantidad finita de dígitos. Así pues, hemos probado:

Teorema.- Dado un número entero escrito en decimal (nuestro sistema), la suma de sus cifras representa el resto de su división entera por nueve (es decir, el saquito9 en el que cae).

Creo que ya no es necesario poner preguntas a este respecto. Sólo aclarar lo del truco del 9. Cómo bien dijo güinston, si un número es multiplo de 9 entonces la suma de sus cifras es un múltiplo de 9, pero no solamente esto. Si un número es congruente con n=3 módulo 9 entonces la suma de sus cifras va a ser 3. Y esto es cierto para cualquier número n entre 0 y 9.

Así pues, si cojo un número de m cifras (podeis probar con las 100 primeras cifras decimales del número pi), como vuestra fecha de nacimiento, sus dígitos suman un cierto n entre 0 y 9, y es claro que cuando sumemos las cifras de cualquier reordenación, obtendremos el mismo resultado. Es decir, tendremos dos números que están en el mismo saquito []9. Ahora bien, por definición, la diferencia de los dos números es un múltiplo de 9, es decir, estará en [0]9 y, por tanto, la suma de sus cifras será 9.

Espero no haber sido muy obscuro.

domingo, septiembre 30, 2007

Objetivo: hacernos ricos!

Hola a todos,
por el título de este post pensareís que voy a ponerme a hablar sobre posibles métodos, a cual más loco, para hacernos ricos. Pero en vez de eso, sólo voy a hablar de uno de los posibles...

Consiste como no, en la puesta en marcha de un grupo multimillonario en ventas que nos saque a todos de pobres y que haga que nos paren por la calle para echarse fotos con nosotros jeje :D O casí mejor, conseguir una canción del verano y ya a jubilarnos después de haber ganado un buen saco de dinero jeje :D

En fin todo esto viene a cuento que sé que varios de vosotros está intentando aprender a tocar la guitarra. Pues bien, el otro día encontré en un libro para aprender a tocar la guitarra que está bastante bien. Está todo (bueno todo todo no jeje) bien explicado y tiene muchas figuritas, que seguro que os ayudarán mucho en el duro arte de tocar la guitarra jejeje

El enlace es el siguiente:
Manual de Guitarra - Ralph Denyer

Comentaros un par de cosas más. La primera, que el libro está descatalogado, así que no sentiros mal al bajarlo jeje ;) Y lo segundo, que el libro ocupa 670MB :o, así que para poder bajarlo tendréis que crearos un usuario en gigasize, o de otro modo se os quedará la descara a medio, gigasize permite descargar archivos 300MB a usuarios sin cuenta, y 600MB a cuentas gratuitas, aunque llega a los 670MB, yo lo he probado y es suficiente :), así que si os creais una cuenta gratuita podréis descargarlo :-)

Bueno espero que este libro os anime y podais pronto tocar un poquito bien la guitarra (lo suficiente al menos para poder tocar delante de golfis, como comentaba el otro día con yeims jejeje). Y una vez conseguido esto, volviendo a la idea inicial, poder hacernos ricos con nuestro super-grupo.

Un saludo a todos ;-)

PD. Mucha más información y teoría y lecciones de guitarra aquí :-)