jueves, octubre 25, 2007

Juego de dados de la verbena

El siguiente juego de dados es muy popular en ferias y verbenas, pero ya que es raro que dos personas estén de acuerdo sobre las posibilidades de ganar que tiene el jugador, lo presento como problema elemental de la teoría de probabilidades.

En el tablero hay seis cuadrados marcados 1,2,3,4,5,6. Se invita a los jugadores a colocar tanto dinero como deseen en cualquiera de estos cuadrados. Se arrojan entonces tres dados. Si el número que se ha elegido aparece en un solo dado, uno recupera el dinero de la apuesta más una cantidad igual. Si el número aparece en dos de los dados, uno recupera el dinero apostado más dos veces esa misma cantidad. Si el número aparece en tres dados, uno recupera el dinero más tres veces la misma cantidad. Por supuesto que si el número no aparece en ninguno de los dados, el dueño se queda con nuestro dinero.

Para aclararlo por medio de un ejemplo, supongamos que usted apuesta un euro al número 6. Si un dado muestra un 6, usted recupera su euro más otro euro. Si hay dos dados que muestren 6, usted recupera su euro y gana dos más. Si los dados que muestran 6 son los tres, usted recupera su euro y gana tres euros más.

Cualquier jugador podría razonar: la probabilidad de que mi número aparezca en un dado es de 1/6, pero como los dados son tres, las probabilidades deben ser de 3/6 o 1/2, por lo tanto el juego es justo. Por supuesto que esto es lo que el dueño del juego desea que se suponga, pues la suposición es falaz.

¿Es el juego favorable al dueño o al jugador? En cada uno de los casos, ¿hasta que punto es favorable?

17 comentarios:

  1. Empecemos,el número total de resultados posibles lanzando 3 dados es de 216=6x6x6.
    Casulamente es el mismo número de dígitos que el protagonista de una peli, que ví hace poco que se llama "pi", necesita desencriptar para averiguar las pautas de todo lo que pasa en la vida, y que según decian los judios esconde tambien el verdadero nombre de dios XD.
    Bueno ahora las posibilidades de que salga un numero cualquiera son de 6x6+5x5+4x4+3x3+2x2, es decir primeras 6 columnas de resultados con el 1 delante, despues bajamos 5 numeros por columnas pq tenemos un resultado repetido y asi sucesivamente, con lo que sale 91, así pues tenemos 91/216 posibilidades de ganar y 125/216 posibilidades de perder, luego las posibilidades de perder son mayores que las de ganar asi que no es un juego justo :P (como por otra parte es lógico en estos juegos de azar )

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  2. PD: fe de erratas donde dice 6x6+5x5+4x4+3x3+2x2 debe decir 6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+1x1

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  3. La segunda parte de la explicación está bastante confusa.

    Yo estaba pensando otra forma de resolverlo, esperaré a que conteste Singla para exponerlo :D

    Saludos ;-)

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  4. El primer párrafo es brillante, sencillo, conciso, preciso. El segundo es un apunte cultural que no está mal (la peli es una paranoia, pero el día que querais os invito a jugar al Go. Juego del que disfruta este enagenado modelizador)

    El tercer párrafo me parece de una explicación un tanto confusa y antes de dar como bueno o como malo el resultado, reclamo un mayor intento de explicación.

    Ahora son tres los interesados en estos problemitas, me mola mogollón.

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  5. Bien como anónimo no ha aclarado su resolución voy a plantear yo la mía :)

    Efectivamente son 216 posibilidades.

    Las posibilidades de acertar un dado son: 1x5x5, es decir, en el primer dado tenemos el número que queríamos, y en los otros dos hay 5 posibilidades en cada uno de ellos (recordemos q estamos con el caso de acertar sólo uno). Así que tendríamos 25 posibilidades. Como esto puede pasar en tres dados (5x1x5 y 5x5x1) tenemos en realidad que tenemos 3x25 posibilidades de acertar un dado.

    Pasemos ahora al caso de tener dos dados acertados. Tenemos lógicamente muchas menos opciones ya que fijamos el valor de dos dados. Así que tendríamos: 1x1x5, 1x5x1, y 5x1x1. Es decir, el valor elegido en 2 dados y el otro con sus 5 posibilidades. Que hacen un total de 3x5 posibilidades.

    Y por último, acertar con 3 dados. Lógicamente el caso menos probable, ya que sólo hay una posibilidad de que pase esto (1x1x1).

    Si sumamos en total salen 75+15+1 que hace un total de 91 posibilidades de ganar dinero entre las 216 totales. Claramente injusto como apuntaba nuestro usuario anónimo. Su resultado está bien, pero no enciendo que clase de deducción ha hecho :s (6x6+5x5...) Explica en que te has basado para deducirlo, para salir de dudas jeje :D

    Bueno, eso es todo, un saludoooo ;-)

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  6. Parece que la explicación de Bender es mucho más clara que la explicación del señor anónimo. Aún así, espero ansioso la explicación del señor anónimo puesto que su cómputo, aún sin suficiente explicación, es más elegante que el de Bender.

    A la espera de tal explicación, propongo una segunda pregunta. Si ahora suponemos que los dados siempre toman valores distintos ¿seguirá siendo el juego un timo?

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  7. Es inevitable sentirse tonto leyendo los acertijos y posibles respuestas. Yo siempre fui negado para los números, y mira que soy de ciencias, pero...no tengo perspectiva matemática alguna. Por eso admiro profundamente vuestra capacidad.
    Decir también que Bendel lo ha explicado bien, básicamente me baso en que lo he entendido hasta yo ^^

    Pdt: Singladur..que hay de tu correo en gmail? :)

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  8. Perdona usuari@ anónim@, es un correo que no suelo mirar mucho. Por eso de que es público.

    Creo que tu petición puedes hacerla directamente en el blog.

    Al usuario correspondiente no creo que le moleste satisfacerla.

    Hace tiempo aprendí que no es bueno ser intermediario.

    P.D. Agradecería que los señores/señoras anónimos/anónimas que escriban en el blog, si no quieren loguearse -o no pueden- que al menos pongan un pie de firma como hace nuestro colaborador Edward the Great.

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  9. A ver si el usuario anónimo 1, nos aclara un poco más :D

    Como dice singla, sería interesante que os animarais a firmar los comenarios aunq fuera con un pseudónimo para no crear confusión. Mientras tanto yo os llamaré usuario anónomo 1, usuario anónimo 2, ... usuario anónimo n jejjee :D

    Saludos a todos ;-)

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  10. güiston destronado :O27 octubre, 2007 15:50

    ¡NOOOO! Esto es peor de lo que pensaba! Mi álter ego está usurpando mi puesto!!! XDDD

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  11. No soy un Alter Ego, soy un Clon :P


    Firmado:

    MR CLON

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  12. Aqui alguien está usurpando mi lugar "anónimo 2", éste último supuesto Alter Ego, no es el mismo que el anterior...parece una adivinanza, jejeje

    Prometo firmar de ahora en adelante,es de mala educación no dar la cara.

    Raquel

    Pdt: Todos los comentarios de anónimo no corresponden a mi, también he de decirlo, ante posibles confusiones, y ya que estoy otra cosa, JD!!!!!!!!!! podrías darme tu email? Me suscita curiosidad hablar contigo, gracias :)

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  13. Tengo la sensación de que mi identidad de anónimo 2, tenía más éxito, vaya bienvenida hombre..¿donde está la alfombra roja? :P

    Raquel

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  14. Hola Raquel!!! Desde mi posición de miembro fundador de este singular blog (cosa que no puedo probar, pues no firmo), te tiendo mi particular alfombra roja y te brindo una solemne Bienvenida al club frikimán! (frikiwoman en tu caso) jejeje.

    No hagas caso a esta panda de sosos :P... Firma como te dé la real gana, o si acaso no firmes si no quieres. Viva la mala educación! XD


    -El anónimo enmascarado-

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  15. Buenas a todos, que tal os va? por lo que veo muy bien y me alegro!

    Parece que todo sigue igual. Singladur con sus acertijos tan interesantes, nuestro querido anonimo respondiendo elegantemente, y como no nuestro gran tema pasado "la firma de los post", jeje. Me siento como en casa de nuevo.

    Atentamente Nautiluxx.

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  16. Buenas Nautiluxx,
    me alegro de tu vuelta al blog, y espero que ya que ahora nos vemos menos al menos podamos seguir compartiendo piques, tonterías y anécdotas por aquí :-)

    Saludosss ;-)

    PD. Si quieres te puedo incluir en una lista de correo para que te avisen cuando haya nuevos comentarios, y así te ahorras de ir revisando antiguos post :D chaooo ;-)

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