Los número enteros

Desde los griegos, quepa recordar el nombre de Euclides, se conoce que cada número entero se descompone de forma única como producto de primos. Un ejemplo podemos encontrarlo tomándo, por tanto, cualquier número entero: 8=2x2x2.

La prueba en sí de este hecho no tiene nada que hacer en este post. Sin embargo, os lo cuento porque este hecho es el origen de los resultados de divisibilidad y del siguiente resultado. Si tomamos dos números enteros n y m de forma que n sea menor o igual que m, entonces existen números -estos son únicos- r y q de forma que m= qxn+r, y r<n.

Así escrito parece extraño, pero estamos hablando de lo que hacíamos en primero de EGB. En efecto, dividimos m entre n y nos sale de cociente q y de resto r. Y lo importante es que, claramente, r< n.

Este hecho que conocemos desde primero de EGB es la puerta a la teoría de congruencias. Que a pesar de tener un nombre tan raro, no es nada impresionante. Veamos un poco:

Si tomamos 9 y lo divimios entre 2, tenemos que el cociente es 4 y el resto 1. En nuestra teoría el cociente no nos interesa, solo interesa el resto. En este caso el resto es 1 y se dice que 9 es congruente con 1 módulo 2 ( 9= 1 mod 2 ). Fijaros que 9-1 =8 y es divisible por 2.

Digamos que las congruencias módulo n se pueden definir de las dos formas, por un lado, como el resto al dividirlo por n o bien como el número menor que n que tenemos que quitar para tener un múltiplo de n.

No me enroyo más, que se está alargando un poco. Ahora pondré unas cuantas preguntas para ver si lo habéis entendido y otro día pondré el siguiente capítulo.

• ¿Cuántos tipos de congruencias se pueden encontrar cuando estamos haciendo el módulo 2, esto es cuando n=2?
• ¿Con qué número es congruente el 9 cuando n=5?
• Si m es un multiplo de n, ¿con qué número será congruente m módulo n?

Espero que os guste el post.