El número famoso II

En vista de que llevamos varios días sin ningún post y de que parece que al menos dos personas siguen el minicurso de números enteros me he decidido a escribir el último capítulo.

Lo explicado en los dos capítulos anteriores nos sirve para analizar los que pasaba con el número famoso e incluso para ver una propiedad muy curiosa de los números enteros. En primer lugar, vamos a considerar el saco Z9 que contiene nueve elementos. A saber: [0],[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7] y [8]. Y vamos a observar que nosotros escribimos los números según un sistema posicional de base 10. En efecto, el número 54.321, se puede escribir:

54.321= 1+2x10+3x100+4x1000+5x10000.

Vamos a ver lo siguiente, cojamos un número de una sola cifra "a". Entonces, ¿en qué saco []9 la metemos? pues está claro, en el saco [a]. En efecto si a=1,2,3,4,5,6,7 u 8 no es problema y si es 0 o 9 ambos van a la clase [0]=[9].

De la misma forma, supongamos un número de dos cifras "ab". ¿En qué saco metemos a este número?. Obsérvese lo siguiente

1. ab= b+ 10 a.
2. llamamos c= a+b.
3. ab-c= b+10 a-a-b=9a.

Luego ab-c es un múltiplo de 9 y por tanto el saco al que va ab es el mismo que al que va c. Si c es un número de una cifra, hemos terminado. Y si no, podemos volver a realizar el proceso hasta que tengamos un número entre 0 y 9.

Veamos un ejemplo: 98.

1. 9+8=17 --> 98 y 17 están en el mismo saquito.
2. 1+7=8 --> 17 y 8 están en el mismo saquito.
3. Esto es, 98 está en [8]9.

En este caso particular se ve claramente que 98=10x9+8. Sin embargo, para pasar del caso de un dígito al caso de dos dígitos hemos utilizado un método estándar que puede usarse para probar este resultado para un número de cualquier cantidad finita de dígitos. Así pues, hemos probado:

Teorema.- Dado un número entero escrito en decimal (nuestro sistema), la suma de sus cifras representa el resto de su división entera por nueve (es decir, el saquito9 en el que cae).

Creo que ya no es necesario poner preguntas a este respecto. Sólo aclarar lo del truco del 9. Cómo bien dijo güinston, si un número es multiplo de 9 entonces la suma de sus cifras es un múltiplo de 9, pero no solamente esto. Si un número es congruente con n=3 módulo 9 entonces la suma de sus cifras va a ser 3. Y esto es cierto para cualquier número n entre 0 y 9.

Así pues, si cojo un número de m cifras (podeis probar con las 100 primeras cifras decimales del número pi), como vuestra fecha de nacimiento, sus dígitos suman un cierto n entre 0 y 9, y es claro que cuando sumemos las cifras de cualquier reordenación, obtendremos el mismo resultado. Es decir, tendremos dos números que están en el mismo saquito []9. Ahora bien, por definición, la diferencia de los dos números es un múltiplo de 9, es decir, estará en [0]9 y, por tanto, la suma de sus cifras será 9.

Espero no haber sido muy obscuro.

Objetivo: hacernos ricos!

Hola a todos,
por el título de este post pensareís que voy a ponerme a hablar sobre posibles métodos, a cual más loco, para hacernos ricos. Pero en vez de eso, sólo voy a hablar de uno de los posibles...

Consiste como no, en la puesta en marcha de un grupo multimillonario en ventas que nos saque a todos de pobres y que haga que nos paren por la calle para echarse fotos con nosotros jeje :D O casí mejor, conseguir una canción del verano y ya a jubilarnos después de haber ganado un buen saco de dinero jeje :D

En fin todo esto viene a cuento que sé que varios de vosotros está intentando aprender a tocar la guitarra. Pues bien, el otro día encontré en un libro para aprender a tocar la guitarra que está bastante bien. Está todo (bueno todo todo no jeje) bien explicado y tiene muchas figuritas, que seguro que os ayudarán mucho en el duro arte de tocar la guitarra jejeje

El enlace es el siguiente:
Manual de Guitarra - Ralph Denyer

Comentaros un par de cosas más. La primera, que el libro está descatalogado, así que no sentiros mal al bajarlo jeje ;) Y lo segundo, que el libro ocupa 670MB :o, así que para poder bajarlo tendréis que crearos un usuario en gigasize, o de otro modo se os quedará la descara a medio, gigasize permite descargar archivos 300MB a usuarios sin cuenta, y 600MB a cuentas gratuitas, aunque llega a los 670MB, yo lo he probado y es suficiente :), así que si os creais una cuenta gratuita podréis descargarlo :-)

Bueno espero que este libro os anime y podais pronto tocar un poquito bien la guitarra (lo suficiente al menos para poder tocar delante de golfis, como comentaba el otro día con yeims jejeje). Y una vez conseguido esto, volviendo a la idea inicial, poder hacernos ricos con nuestro super-grupo.

Un saludo a todos ;-)

PD. Mucha más información y teoría y lecciones de guitarra aquí :-)

Los números enteros II

Imaginaos que cogéis todos los números enteros y los metéis en un saco. Llamaremos a este saco "Z". ¿Cuántos elementos tiene este saco?... Sí, como estáis pensando, infinitos. Ahora bien, vamos a fijar un número natural, por ejemplo el 5.

Cojamos al azar un número, por ejemplo el 267, si lo dividimos de forma entera entre 5, resulta que el resto nos sale 2. Os recuerdo que esto lo decíamos de la siguiente forma "267= 2 mod 5", que se lee "267 es congruente con 2 módulo 5".

Si entendísteis las preguntas establecidas en el capítulo 1, sabréis que dado cualquier número entero, éste va a ser congruente solo con 0 ó 1 ó 2 ó 3 ó 4, y ninguno más, módulo 5.

Así pues podemos crear 5 saquitos: en el primero meteremos a todos los multiplos de 5, esto es {n: n=0 mod 5} a este saquito lo llamamos [0]5. De la misma forma definimos los saquitos [1]5,[2]5,[3]5 y [4]5.

Finalmente Creamos un nuevo saco que llamamos Z5 y que tiene dentro los cinco saquitos anteriores. Esto es Z5={[0],[1],[2],[3],[4]}.


Y como es costumbre alguna preguntilla:

1. ¿Cuántos elementos contiene [0]5?
2. ¿Cuántos elementos tiene Z5? ¿ y Z200?
3. ¿En qué saco tipo []17 debería estar el número 422?

Bueno, ya no os doy más la bara. Las preguntas no necesitan de muchos calculos (en realidad solo se necesita algún cálculo para la tercera). Espero que esta vez comente alguien más. En otro caso esto será un minicurso para el señor Bender.

Armagedon 2?!?¿?

Hola a todos,
el otro día estuvimos en una fiesta en casa de Dani y Salva (para los que no lo sepáis es antiguos compis de trabajo de jack). El caso es que son gente que está metida mucho en el mundo de las 3D, montaje, fotografía,... y nos estuvieron enseñando muchas cositas que habían estado haciendo.

El caso es que de vuelta de la fiesta, nos entró morriña y se nos ocurrio que podríamos pensar y realizar un pequeño corto, continuación o no de Armagedon :D que tan buenos recuerdos me trae (sobre todo ahora que tiene música y todo :-) jejej)

El caso es que yeims dijo de postearlo en el blog para que cada uno propusiera sus ideas sobre el mismo y si es posible llevarlo acabo antes o después :D (por cierto, que esto demuestra que yeims nos lee aunq no colabore jeje). La idea sería que pensaramos alguna idea corta que pudiera hacerse con plastilina, o quizás alguna otra cosa habría que verlo. Yeims decía que tenía q ser sangrienta, como armagedon, pero la verdad es que yo creo que no haría falta jejeje

Bueno consultarlo con la almohada y comentad que opinais.
Saludoss ;-)

Los número enteros

Desde los griegos, quepa recordar el nombre de Euclides, se conoce que cada número entero se descompone de forma única como producto de primos. Un ejemplo podemos encontrarlo tomándo, por tanto, cualquier número entero: 8=2x2x2.

La prueba en sí de este hecho no tiene nada que hacer en este post. Sin embargo, os lo cuento porque este hecho es el origen de los resultados de divisibilidad y del siguiente resultado. Si tomamos dos números enteros n y m de forma que n sea menor o igual que m, entonces existen números -estos son únicos- r y q de forma que m= qxn+r, y r<n.

Así escrito parece extraño, pero estamos hablando de lo que hacíamos en primero de EGB. En efecto, dividimos m entre n y nos sale de cociente q y de resto r. Y lo importante es que, claramente, r< n.

Este hecho que conocemos desde primero de EGB es la puerta a la teoría de congruencias. Que a pesar de tener un nombre tan raro, no es nada impresionante. Veamos un poco:

Si tomamos 9 y lo divimios entre 2, tenemos que el cociente es 4 y el resto 1. En nuestra teoría el cociente no nos interesa, solo interesa el resto. En este caso el resto es 1 y se dice que 9 es congruente con 1 módulo 2 ( 9= 1 mod 2 ). Fijaros que 9-1 =8 y es divisible por 2.

Digamos que las congruencias módulo n se pueden definir de las dos formas, por un lado, como el resto al dividirlo por n o bien como el número menor que n que tenemos que quitar para tener un múltiplo de n.

No me enroyo más, que se está alargando un poco. Ahora pondré unas cuantas preguntas para ver si lo habéis entendido y otro día pondré el siguiente capítulo.

• ¿Cuántos tipos de congruencias se pueden encontrar cuando estamos haciendo el módulo 2, esto es cuando n=2?
• ¿Con qué número es congruente el 9 cuando n=5?
• Si m es un multiplo de n, ¿con qué número será congruente m módulo n?

Espero que os guste el post.

A entrenar la mente!!

Hola a todos,
hoy os pongo una página que encontré por ahí destinada a mejorar nuestras destrezas cerebrales. Como todos sabéis despues de Brain Training para la DS muchas han sido las 'iniciativas' para copiar un poco la idea y adaptarla a otros formatos u otras consolas. Pues bien esta es una de estas iniciativas.

La página parece que está bastante graciosa, me he creado un usuario y he estado entrenando un poco en el gimnasio (sobretodo para ver que hay que hacer en algunos juegos). Desde luego, nada como la DS para este tipo de juegos, pero no deja de ser una alternativa. Además tiene ligas para poderse picar sanamente con el resto d usuarios a ver quien es el más 'listo' xD jeje

Bueno la pánina en cuestión es la siguiente espero que os guste:

ENLACE

Por cierto, mi usuario es FaRz por si me veis por allí jejej
Chaooo ;-)

Descarga sin limites de RAPIDSHARE

Holaaa,
hoy os voy a escribir un post más bien técnico. No sé si todos, pero algunos de vosotros sé que usa rapidshare para descargar las pelis, música,... pues bien hoy os vengo a hablar de un programa llamado GRABBER que permite bajar de esta página sin limite de descargar :o

A continuación os pongo el enlace donde podéis descargarlo (vía pando) así como la explicación de como se usa :)

ENLACE

Si no os va posiblemente será porque tendréis que crearos un usuario (no os llevarás más 1 ó 2 minutos :D). De todas formas y una vez con el usuario creado os recomiendo el uso de pando, más sencillo que el rapidshare, donde una peli puede estar en 10 ó 15 trozos, e igual de rápido :D

Si tenéis alguna duda, ya sabéis ;-)

PD. Este post está dedicado especialmente a yeims, ya que sé que él usa esta página, a ver así se anima a participar.
PD2. He usado también, creo que por primera vez en el blog, etiquetas para la entrada (aparece debajo de donde se escribe el post). Yo creo que puede ser útil usarlas para de esta forma clasificar los post que se ponen. Por ejemplo, singla puede etiquetar los acertijos con retos, o algo así y de esta forma si queremos acceder a todos estos posts con pinchar en la etiqueta aparecerían :D. Así que os ánimo a usarlos. Chaooo ;-)

Para pasar el rato :D

Pues el otro dia encontre una web q es un programa para hacer muñecos de papel :o Podeis pinta la cabeza y el cuerpo por todos lados, ver como qda y luego imprimir en un folio el muñeco que habeis hecho vosotros mismos :D

La dirección es:
http://www.papercritters.com/pc.php




Como se titula el Post, para pasar el rato :D

Cúando comienzan las semanas para google???

Hola a todos,
ya tenía un post pensado para hoy, pero viendo el blog me he dado cuenta de un detalle que no me ha gustado mucho.... La organización que hace google por semanas, las hace suponiendo que las semanas comienzan en domingo como el sistema inglés :@

Así que desde aquí llamo a las barricadas, para que google tenga en cuenta a los españolitos y agrupe los post en semanas que comiencen en lunes :D

Saludos a todos ;-)

PD. Sip, esta mañana se me ha ido la pinza un poco :$:$:$:$:$ jejeje

Cuidado con el agua del grifo!

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(...) Una importante compañía norteamericana dedicada a la producción de aluminio obtenía como subproducto del proceso un peligroso fluoruro de sodio. Estaban intentando convencer a varias naciones de que lo utilizasen como aditivo en sus depósitos de agua potable, afirmándose que ofrecían incluso dinero a diversas autoridades públicas para que éstas propagasen la idea de que era beneficioso para la dentadura de los niños. Cuando vendían su subproducto como veneno para ratas, obtenían sólo 3 centavos por kilo de peso; mientras que, cuando lo vendían para el consumo humano, conseguían una cifra varias veces superior.


(...) Más de 800 urbes y ciudades de EEUU han rechazado o interrumpido la fluorificación de sus depósitos de agua potable. Pero cuando un individuo lleno de espíritu cívico, un tal Mr. Robinson, de Nueva Zelanda, ofreció un cheque de mil libras a cualquiera que pudiese demostrar que era posible mantener los depósitos de agua fluoridificada por debajo del margen seguro de una millonésima parte de fluoruro de sodio, nadie se atrevió a aceptar el desafío. Lo que demuestra claramente que la fluoridificación representa una sombría amenaza para nuestra salud.


(...) Existen además dos tipos de compuestos de fluor:

1) Las modalidades orgánicas, que se encuentran en la Naturaleza, y que contienen siempre algo de calcio.

2) Las modalidades inorgánicas que, cuando se introducen en nuestro organismo, se apoderan inmediatamente de la parte de su contenido de calcio, como el que se encuentra en nuestros músculos, contribuyendo a debilitarlos. Esto resulta especialmente dañino cuando son los músculos de nuestro corazón los que se ven despojados de calcio. El problema es que las modalidades orgánicas -es decir, las modalidades naturales de compuestos de flúor- no son muy solubles, mientras que las inorgánicas, como el peligroso fluoruro de sodio, sí lo son.>>