lunes, septiembre 24, 2007

Los número enteros

Desde los griegos, quepa recordar el nombre de Euclides, se conoce que cada número entero se descompone de forma única como producto de primos. Un ejemplo podemos encontrarlo tomándo, por tanto, cualquier número entero: 8=2x2x2.

La prueba en sí de este hecho no tiene nada que hacer en este post. Sin embargo, os lo cuento porque este hecho es el origen de los resultados de divisibilidad y del siguiente resultado. Si tomamos dos números enteros n y m de forma que n sea menor o igual que m, entonces existen números -estos son únicos- r y q de forma que m= qxn+r, y r<n.

Así escrito parece extraño, pero estamos hablando de lo que hacíamos en primero de EGB. En efecto, dividimos m entre n y nos sale de cociente q y de resto r. Y lo importante es que, claramente, r< n.

Este hecho que conocemos desde primero de EGB es la puerta a la teoría de congruencias. Que a pesar de tener un nombre tan raro, no es nada impresionante. Veamos un poco:

Si tomamos 9 y lo divimios entre 2, tenemos que el cociente es 4 y el resto 1. En nuestra teoría el cociente no nos interesa, solo interesa el resto. En este caso el resto es 1 y se dice que 9 es congruente con 1 módulo 2 ( 9= 1 mod 2 ). Fijaros que 9-1 =8 y es divisible por 2.

Digamos que las congruencias módulo n se pueden definir de las dos formas, por un lado, como el resto al dividirlo por n o bien como el número menor que n que tenemos que quitar para tener un múltiplo de n.

No me enroyo más, que se está alargando un poco. Ahora pondré unas cuantas preguntas para ver si lo habéis entendido y otro día pondré el siguiente capítulo.

  • ¿Cuántos tipos de congruencias se pueden encontrar cuando estamos haciendo el módulo 2, esto es cuando n=2?
  • ¿Con qué número es congruente el 9 cuando n=5?
  • Si m es un multiplo de n, ¿con qué número será congruente m módulo n?

Espero que os guste el post.

6 comentarios:

  1. snif, snif. Ha pasado un día y no hay respuesta. Snif, snif.

    Es un buen indicador para no poner el segundo capítulo, jejeje.

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  2. No seas impaciente singla que las repuestas llegaran jejeje :D

    Para ir animando a la gente reponderé yo a la primera, a ver si acierto. Si no creo mal, hay dos congruencias para n=2:
    - 1
    - y 0

    A ver quien se anima con la siguiente :D

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  3. Correcto!!, la primera pregunta se ha respuesto de forma correcta.

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  4. Me animo con la segunda también:
    ¿Con qué número es congruente el 9 cuando n=5?

    Con 4! :D (Espero haberlo dicho bien :))

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  5. Para terminar con la ronda de preguntas :D

    Si m es un multiplo de n, ¿con qué número será congruente m módulo n?

    Con 0.

    A ver si he acertado las 2 últimas, que singla no lo ha confirmado jeje

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  6. jejeje.

    Sí, ambas son correctas!!!

    veo que Bender lo ha entendido completamente. Supongo que los demás no han contestado porque han preferido utilizar su tiempo en leer cosas más interesantes que mi post, ya vistes que lo catalogué como coñazo.

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