Los números enteros II

Imaginaos que cogéis todos los números enteros y los metéis en un saco. Llamaremos a este saco "Z". ¿Cuántos elementos tiene este saco?... Sí, como estáis pensando, infinitos. Ahora bien, vamos a fijar un número natural, por ejemplo el 5.

Cojamos al azar un número, por ejemplo el 267, si lo dividimos de forma entera entre 5, resulta que el resto nos sale 2. Os recuerdo que esto lo decíamos de la siguiente forma "267= 2 mod 5", que se lee "267 es congruente con 2 módulo 5".

Si entendísteis las preguntas establecidas en el capítulo 1, sabréis que dado cualquier número entero, éste va a ser congruente solo con 0 ó 1 ó 2 ó 3 ó 4, y ninguno más, módulo 5.

Así pues podemos crear 5 saquitos: en el primero meteremos a todos los multiplos de 5, esto es {n: n=0 mod 5} a este saquito lo llamamos [0]5. De la misma forma definimos los saquitos [1]5,[2]5,[3]5 y [4]5.

Finalmente Creamos un nuevo saco que llamamos Z5 y que tiene dentro los cinco saquitos anteriores. Esto es Z5={[0],[1],[2],[3],[4]}.


Y como es costumbre alguna preguntilla:

1. ¿Cuántos elementos contiene [0]5?
2. ¿Cuántos elementos tiene Z5? ¿ y Z200?
3. ¿En qué saco tipo []17 debería estar el número 422?

Bueno, ya no os doy más la bara. Las preguntas no necesitan de muchos calculos (en realidad solo se necesita algún cálculo para la tercera). Espero que esta vez comente alguien más. En otro caso esto será un minicurso para el señor Bender.

Armagedon 2?!?¿?

Hola a todos,
el otro día estuvimos en una fiesta en casa de Dani y Salva (para los que no lo sepáis es antiguos compis de trabajo de jack). El caso es que son gente que está metida mucho en el mundo de las 3D, montaje, fotografía,... y nos estuvieron enseñando muchas cositas que habían estado haciendo.

El caso es que de vuelta de la fiesta, nos entró morriña y se nos ocurrio que podríamos pensar y realizar un pequeño corto, continuación o no de Armagedon :D que tan buenos recuerdos me trae (sobre todo ahora que tiene música y todo :-) jejej)

El caso es que yeims dijo de postearlo en el blog para que cada uno propusiera sus ideas sobre el mismo y si es posible llevarlo acabo antes o después :D (por cierto, que esto demuestra que yeims nos lee aunq no colabore jeje). La idea sería que pensaramos alguna idea corta que pudiera hacerse con plastilina, o quizás alguna otra cosa habría que verlo. Yeims decía que tenía q ser sangrienta, como armagedon, pero la verdad es que yo creo que no haría falta jejeje

Bueno consultarlo con la almohada y comentad que opinais.
Saludoss ;-)

Los número enteros

Desde los griegos, quepa recordar el nombre de Euclides, se conoce que cada número entero se descompone de forma única como producto de primos. Un ejemplo podemos encontrarlo tomándo, por tanto, cualquier número entero: 8=2x2x2.

La prueba en sí de este hecho no tiene nada que hacer en este post. Sin embargo, os lo cuento porque este hecho es el origen de los resultados de divisibilidad y del siguiente resultado. Si tomamos dos números enteros n y m de forma que n sea menor o igual que m, entonces existen números -estos son únicos- r y q de forma que m= qxn+r, y r<n.

Así escrito parece extraño, pero estamos hablando de lo que hacíamos en primero de EGB. En efecto, dividimos m entre n y nos sale de cociente q y de resto r. Y lo importante es que, claramente, r< n.

Este hecho que conocemos desde primero de EGB es la puerta a la teoría de congruencias. Que a pesar de tener un nombre tan raro, no es nada impresionante. Veamos un poco:

Si tomamos 9 y lo divimios entre 2, tenemos que el cociente es 4 y el resto 1. En nuestra teoría el cociente no nos interesa, solo interesa el resto. En este caso el resto es 1 y se dice que 9 es congruente con 1 módulo 2 ( 9= 1 mod 2 ). Fijaros que 9-1 =8 y es divisible por 2.

Digamos que las congruencias módulo n se pueden definir de las dos formas, por un lado, como el resto al dividirlo por n o bien como el número menor que n que tenemos que quitar para tener un múltiplo de n.

No me enroyo más, que se está alargando un poco. Ahora pondré unas cuantas preguntas para ver si lo habéis entendido y otro día pondré el siguiente capítulo.

• ¿Cuántos tipos de congruencias se pueden encontrar cuando estamos haciendo el módulo 2, esto es cuando n=2?
• ¿Con qué número es congruente el 9 cuando n=5?
• Si m es un multiplo de n, ¿con qué número será congruente m módulo n?

Espero que os guste el post.

A entrenar la mente!!

Hola a todos,
hoy os pongo una página que encontré por ahí destinada a mejorar nuestras destrezas cerebrales. Como todos sabéis despues de Brain Training para la DS muchas han sido las 'iniciativas' para copiar un poco la idea y adaptarla a otros formatos u otras consolas. Pues bien esta es una de estas iniciativas.

La página parece que está bastante graciosa, me he creado un usuario y he estado entrenando un poco en el gimnasio (sobretodo para ver que hay que hacer en algunos juegos). Desde luego, nada como la DS para este tipo de juegos, pero no deja de ser una alternativa. Además tiene ligas para poderse picar sanamente con el resto d usuarios a ver quien es el más 'listo' xD jeje

Bueno la pánina en cuestión es la siguiente espero que os guste:

ENLACE

Por cierto, mi usuario es FaRz por si me veis por allí jejej
Chaooo ;-)